Meine Tätigkeit als Universitätslektor

Wiederholung der Inferenz

Ein Beispiel

Sie sitzen mit einigen Freunden zusammen. In dem Gespräch sagt  einer Ihrer Freuden „Butter und Margarine sind total unterschiedlich“ (später Proband genannt). Ein anderer Freund sagt „Heute gibt es keinen Unterschied“. Eine lange Diskussion beginnt und es soll herausgefunden werden, ob es wirklich einen Unterschied gibt.  Sie haben eine Statistikvorlesung besucht und werden zum Schiedsrichter bestimmt. Wie gehen Sie vor? Sie wollen auch noch beweisen, dass Sie sich die Note, die Sie in der Statistik (2) bekommen haben, wohlverdient war. Natürlich wollen Ihre Freunde Ihnen Helfen und diskutieren Ihr Vorgehen. 

Frage: Kann der Proband einen Unterschied zwischen  Butter uns Margarine erkennen?

Erstellen eines Untersuchungsplans:

  1. Fragestellung: Unterschied zwischen Butter und Margarine? Wie beurteilen? Welche Definitionen des Unterschiedes? Wie feststellen?

   Entscheidung: Sicher kann nicht gemeint sein, dass dem Probanden die Packungen vorgelegt werden und er nunmehr von der Verpackung den Namen und die Produktbeschreibung abliest. Es sollte doch so sein, dass wir den Geschmack beurteilen sollen.

   Untersuchungsplan: Der Proband gibt an, dass er Butter von Margarine nach dem Geschmack unterscheiden kann.

  1. Fragestellung: Wie wird oder wie werden die Proben verabreicht?

   Diskussion: Pur? Aufgestrichen? Aus dem Kühlschrank oder Zimmertemperatur?

   Überlegung: Pur wird sicher nicht gehen, also Proben auf einem Brot (Eigengeschmack?, Dicke des Aufstriches? Alter des Brotes u.s.w.) aufgestrichen. Welche äußeren Einflüsse müssen ausgeschaltet werden?

   Untersuchungsplan: Die Proben werden auf einem Weißbrot des Herstellers ... (geschmacksneutralstes), das nicht älter als 1 Tag sein darf, aber mindestens 6 Stunden aus dem Backofen gekommen sein muss, in einer Auftragung von 2,5 mm  Stärke verabreicht. Das Brot ist 40 Minuten vor dem Beginn der Verabreichung der ersten Probe in einer Stärke von 1 cm aufzuschneiden.  Die Proben sind 6 Stunden bei einer Raumtemperatur von 18 Grad Celsius zu lagern und 30 Minuten vor den Zufallsexperimenten auf das Brot aufzustreichen.  Um zu verhindern, dass der Proband die Proben nach der Farbe erkennt, sind seine Augen zu verbinden, ....

  1. Fragestellung: Innerhalb welcher Zeit sollen die Proben verabreicht werden?

   Diskussion: Wir wollen sicher nicht eine Woche warten, bis die Untersuchung zu Ende ist

   Untersuchungsplan: Die Proben sind in der tieferstehenden Anzahl an einem Abend  zu verabreichen.

  1. Fragestellung: Was bekommt der Proband zwischen den einzelnen Proben? Was darf er trinken? Welche Pausen gibt es? Kann eine Auszeit verlangt werden? Wann hat der Proband seine Entscheidung bekanntzugeben? Ist ein noch einmaliges Verkosten erlaubt?

   Untersuchungsplan: Der Proband kann zwischen den einzelnen Proben oder über seine Aufforderung ein Getränk seiner Wahl zu sich nehmen. Er darf allerdings nicht mehr als 10 Minuten Pause zwischen den einzelnen Proben haben. Die Augenbinde ist währen dieser Zeit nicht abzunehmen. Längere Pausen sind nicht gestattet. Nach dem ersten Bissen hat der Proband die Möglichkeit nochmals die Probe zu verkosten. Spätendes nach der zweiten Verkostung muss er innerhalb von 15 Sekunden die Aussage „Butter“ oder „Margarine“ treffen.  Seine Aussage wird kommentarlos zur Kenntnis genommen und in das Protokoll eingetragen. Eine Rückstellung einer Probe zur späteren Verkostung ist nicht gestattet. Alle Aussagen, wie „Ist mir nicht bekannt“ „Im Augenblick fällt mir nichts ein“, „Das ist ein Nutella-Brot“, werden als falsch gewertet. Aussagen, wie „Es ist vielleicht Butter“ werden als das benannte Produkt gewertet. Um die Beeinflussung von Zuschauern hintanzuhalten werden die Aufstriche nur in der Küche notiert und dem Schiedsrichter nachher bekanntgegeben (doppelt-blind).

  1. Fragestellung: Wie viele Brötchen hat der Proband zu sich zu nehmen?

   Diskussion: „Ich habe auch Statistik gehört, 35 oder 50 Gesetz der ‘großen Zahl’“.

   Überlegung: Wird wohl nicht gehen, dem Probanden wird übel!

   Untersuchungsplan: Dem Probanden werden 10 Kostproben gegeben.  

  1. Fragestellung: Wie viele Brötchen mit Butter?

   Diskussion: 5 zu 5 oder mit 10-seitigen Würfel.

   Untersuchungsplan: Die Anzahl der mit Butter zu bestreichenden Brötchen wird mit einem 10-seitigen Würfel ermittelt. Dem Probanden ist diese Anzahl nicht mitzuteilen.

  Soweit, so gut!

Wir können nunmehr die zu testenden Hypothesen aufstellen:

   Nullhypothese: Es gibt keinen Unterschied zwischen Butter und Margarine. Daher kann der Proband den Unterschied – bei einem Zufallsexperiment laut aufgestellten Untersuchungsplan - nicht erkennen. Die Nullhypothese wird auch statische Hypothese genannt. (sie lautet immer: es gibt keinen Unterschied).

   Alternativhypothese, es gibt einen Zusammenhang, der Proband kann diesen Unterschied erkennen.

Diese Hypothesen sind in den Untersuchungsplan aufzunehmen.

Handelt es sich um einen einseitigen oder zweiseitigen Test

Lassen wir es zu, dass der Proband einen Unterschied feststellt, wenn er 10 falsche Antworten gibt? Natürlich wird jeder sagen „Nein das kommt nicht in Frage“ also einseitiger Test. 

Sie haben nunmehr einige Überlegungen anzustellen

  1. Frage: Wie sind die Daten skaliert?

   Antwort : Nominal: Es gibt nur die Merkmalsausprägungen richtig oder falsch. Streng dichotom.

  1. Frage: Was geschieht, wenn der Proband keine Ahnung hat? Er kann raten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Proband genau diese eine Probe richtig errät? 

   Antwort: Mögliche Ausgänge: richtig - falsch. Wahrscheinlichkeit 0.5

  1. Frage: Wie sieht die zu Grunde liegende Verteilung aus?

   Antwort: Es handelt sich um eine Binomialverteilung  mit den Parametern  X  ~  B(10,0.5)

  1. Frage: Wie sieht eine Binomialverteiung B(10, 0.5) aus

   Antwort Klicken Sie hier um die Häufigkeitsverteilung und die Dichtefunktion zu sehen

  1. Frage: Wie wirkt sich die Wahl von a aus?

   Antwort: Die Wahl von a wirkt sich auf den Fehler 1. und 2. Art aus

  1. Frage: Kann ich a frei wählen? In den Statistikvorlesungen habe ich immer gehört , dass man für a einen Wert von 0.05 oder 0.02 annimmt  Kann ich davon abgehen?

   Antwort: a ist frei wählbar, bitte beachten Sie aber die Auswirkungen, diese werden in der vorhergehenden Antwort dargestellt.

  1. Frage: Wie wähle ich in diesem speziellen Fall das a?

   Antwort: Die Wahl muss hier mit Bedacht vorgenommen werden, a kann sinnvollerweise nicht vollkommen frei gewählt werden, da es sich um kein stetiges Merkmal handelt, vielmehr handelt es sich um diskrete Merkmale.  

  1. Frage: Die angewandten Statistikprogramme geben immer Überschreitungswahrscheinlichkeiten aus. Wie kann ich diese interpretieren?

   Antwort: Die Überschreitungswahrscheinlichkeit gibt an, wie wahrscheinlich es ist, dass der Ausgang des Zufallsexperimentes so oder noch extremer liegt.

Wir haben die Hypothesen aufgestellt, den Untersuchungsplan erstellt, die Annahme über die zu Grunde liegende Verteilung getroffen, den Stichprobenumfang festgelegt und den Kritischen Bereich definiert. Wir sind nunmehr soweit, dass wir mit dem Verfüttern der Proben beginnen können.

Nach dem Vorliegen des Ergebnisses der Verkostung und Ihrer Entscheidung haben Sie sich wacker geschlagen und können die verdiente Prämie bei der (Sieges- oder Trauer-) Feier genießen.

 

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